Cálculo diferencial: como hacer para que esta asignatura no sea un dolor de cabeza

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Cálculo diferencial: como hacer para que esta asignatura no sea un dolor de cabeza

cálculo diferencial

En este artículo abordaremos algunos consejos para tener un buen rendimiento en las asignaturas de cálculo diferencial. Cabe destacar que esta asignatura también puede tener el nombre de cálculo I, o simplemente cálculo.


Primero hay que tener presente que el cálculo diferencial es un área muy amplia de estudios. El enfoque que tenga esta asignatura dependerá de la universidad de estudios, carrera, y el profesor que la imparta. Lo más importante ver qué tipo de ejercicios y problemas aborda el profesor en la clase.

Temática general de los cursos de cálculo diferencial.

Los contenidos vistos en las asignaturas de cálculo diferencial se pueden dividir a en 2 grandes familias:

  • Demostraciones: Consiste en usar definiciones para demostrar propiedades. Tienes que estar muy atento si tu profesor enfoca la asignatura por este lado, ya que puede ser más complicado que los cálculos mecánicos. Sin embargo puede que esto no lo veas nunca, o que lo veas una vez para demostrar las propiedades básicas.
  • Cálculos mecánicos: Todo esto es el cálculo de limites, derivadas y problemas de aplicación. En este tipo de problemas un estudio ordenado puede dar buenos frutos. Para estudiar estos temas es muy recomendable el uso de libros, tema que abordaremos a continuación.

Estructura general de los libros de cálculo diferencial.

Una de las formas más eficientes de estudiar cálculo diferencial es mediante el uso de libros. Hay una infinidad de libros de matemáticas de distintos niveles. La mayoría de los libros abordan diversos temas respetando la siguiente estructura:

  • En cada capítulo se muestra como se usan las distintas propiedades para la resolución de ejercicios. Hay diversos ejemplos mostrando como se aplica esto.
  • Luego se muestran ejercicios propuestos para el lector. Estos van creciendo en nivel de dificultad, cada uno se encuentra con sus respectivas respuestas.

Estudiar con el apoyo de libros.

Para apoyar el estudio mediante libros tienes que enfocarte en los contenidos que ha visto tu profesor en clases. Fíjate que tema estás viendo en clases y céntrate en estudiar esos temas en el libro de la siguiente forma:

  1. Comprender: Lee el inicio de cada capítulo. Observa todas las propiedades que se usa en la resolución de problemas para que empiezes a construir un resumen con todas las propiedades útiles. Fíjate en como se resuelve cada ejemplo del libro. Luego tendrás que intentar resolver ejercicios por tu cuenta.
  2. Resumen: Es bueno tener un resumen con todas las propiedades del tema que estás estudiando, esto podrían ser límites conocidos, propiedades de las derivadas, etc. La idea es aprenderse el resumen por su constante uso en la resolución de ejercicios, jamás memorizarlos.
  3. Ejercitar: Después puedes tratar de resolver los ejercicios propuestos en el libro, para luego revisar la respuesta en el solucionario. Tienes que empezar por los más fáciles, estos deberían ser muy parecidos a los ejemplos que se muestran. En la medida que logres resolver los ejercicios más fáciles podrás ir subiendo el nivel de dificultad. Aquí lo más importante es que te enfoques en los conteidos y niveles de dificultad que has visto en clases.

A continuación dejamos algunos links para que puedas descargar algunos libros útiles y puedas estudiar usando el método expuesto:

Sin embargo si no cuentas con la base necesaria para entender los libros de cálculo diferencial será demasiado dificil que logres avanzar. A continuación mostramos los contenidos generales en el cálculo diferencial, y la base necesaria para poder comprender cada tema.

Contenidos generales de cada tema.

Límites:

Consisten en calcular el valor de una expresión algebráica cuando la variable x se acerca a un valor, en general 0 o infinito. Para calcular límites hay ciertas expresiones algebráicas que su límite es conocido, u otras expresiones que calcular su límite es relativamente facil usando las técnicas apropiadas. El juego de calcular los límites consiste en manipular una expresión algebráica para que el cálculo de su límite sea sencillo.

El cálculo de límites se suele llevar a cabo mediante la manipulación de fracciones algebráicas. Para empezar el estudio de los límites es básico saber:

  • suma, resta, multiplicación, división y simplificación de fracciones algebráicas.
  • manipular diversas técnicas de factorización y racionalización.

Derivadas:

La derivada es la pendiente de una recta tangente a una función en un determinado punto.

Cada función tiene una determinada derivada. en el siguiente link puedes encontrar una tabla de derivadas:

Sin embargo en las tablas de derivadas se encuentran sólo las derivadas de las funciones más básicas. Al calcular la derivada de una función más compleja el juego consiste en descomponer esa función en funciones más básicas, a las cuales sí se les puede calcular su derivada. Para empezar correctamente el estudio de derivadas es escencial manejar los siguientes temas:

  • Propiedades de potencias, raices y logaritmos.
  • Concepto de función.
  • Reconocer funciones compuestas. Esto se hace muy útil al momento de aplicar la regla de la cadena.

 


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